Certe notti il cielo appare così vicino che si ha la sensazione quasi di toccarlo, ma le distanze tra noi e le stelle sono immense, abissali , la luce proveniente da loro ha però una velocità finita, anche se altissima (nel vuoto essa si propaga a circa 300.000 Km al secondo e non esiste nulla di più veloce della luce nel mondo fisico) , la luce che noi vediamo, in un certo istante, provenire da una stella o da una galassia è stata emessa dalla sorgente in un istante precedente, cioè quand’era più “giovane”. Per gli oggetti più distanti quindi l’immagine è più “profonda” dimensionalmente parlando e funziona da “macchina del tempo”, permettendoci di guardare indietro nel tempo.

Proviamo ad idealizzare il concetto di distanza d fra 2 punti A e B nel sistema cartesiano a 2 dimensioni XY può essere espressa in forma esplicita in funzione delle relative coordinate mediante il teorema di Pitagora nel seguente modo:

1)

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il segreto della creatività sta nel saper nascondere le proprie fonti. (Albert Einstein)

La prima relazione di Einstein sulla relatività fu pubblicata tre mesi dopo il breve studio di Poincaré,ma prima della versione ampliata dello stesso. Essa si basava sul principio di relatività per ricavare le trasformazioni di Lorentz e per la sincronizzazione degli orologi usava una procedura simile a quella descritta da Poincaré (1900), ma era notevole il fatto che a questa non facesse alcun riferimento. Da parte sua Poincaré non citò mai il lavoro di Einstein sulla relatività ristretta. Einstein citò Poincaré nel testo di una conferenza del 1921 intitolata Geometrie und Erfahrung a proposito di geometrie non euclidee, ma non in relazione alla relatività speciale. Qualche anno prima della sua morte Einstein dichiarò che Poincaré era stato uno dei pionieri della relatività, dicendo che “Lorentz aveva riconosciuto che la trasformazione che porta il suo nome è essenziale per l’analisi delle equazioni di Maxwell, e Poincaré aveva ulteriormente approfondito questo punto di vista …”

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Un oggetto fisicamente è inteso come un insieme atomi ed è immaginabile matematicamente come una matrice di punti: se si considerano ad esempio 2 punti su un foglio di carta la loro distanza “lungo la superficie” risulterà intuitivamente sempre la stessa anche se curvo il foglio , così come rimarrà sempre la stessa se curvo l’intero libro,ossia la varietà geometrica, di cui esso fa parte. In pratica l’intervallo spaziale fra i suoi punti risulta invariante rispetto a questo tipo di trasformazione.

grafico 1)

Occorre quindi comprendere meglio il concetto di distanza in un oggetto o su una struttura curvabile sulla quale è possibile applicare una “tensione strutturale” senza per questo romperla.

L’intero universo è costellato di superfici curve, e anche quando tiriamo una linea dritta su un foglio con una squadra dobbiamo ricordarci che la superficie terrestre è curva e che lo spazio piano (o euclideo) considerato è valido solo in prima approssimazione localmente.

Considero quindi un punto P rispetto ad un altro punto di riferimento O, in uno spazio a due dimensioni, relazionandolo prima ad una metrica (cioè ad un sistema di misura) di tipo cartesiano, in cui gli assi di riferimento x,y sono perpendicolari fra loro , e poi relazionandolo ad una metrica non cartesiana in cui gli assi sono generalmente obliqui.

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Uno dei concetti più affascinanti in natura è la simmetria (o invarianza). La simmetria è la base per la nostra comprensione scientifica dell’universo. Cambiando il punto di vista ossia il sistema di riferimento nell’osservazione gli oggetti e le leggi che regolano i fenomeni osservati restano sempre gli stessi.

La simmetria è presente in qualsiasi elemento naturale anche tra i più piccoli. Tutto ciò che osserviamo è simmetrico ma, vogliamo cercare una definizione a questa parola. Allo scopo di definire esattamente l’ essenza della simmetria, i matematici si interessano non tanto alla forma degli oggetti simmetrici, quanto alle trasformazioni che si possono far loro subire lasciandoli invariati. Ma per semplificare, non si usa parlare di trasformazione di simmetria, ma semplicemente di “simmetria” dell’oggetto.

Che le cose non cambino a seconda del punto di vista effettuando una semplice traslazione ce ne eravamo in effetti accorti con il primo principio della dinamica o principio di inerzia che non è di banale osservazione anzi:

“Se un corpo è fermo rimane fermo, mentre se un corpo è in movimento rettilineo uniforme e non sono presenti attriti ossia forze esterne significative continuerà a moversi con la stessa velocità, la stessa direzione e lo stesso verso”.

Un sistema inerziale è quindi un sistema che in condizioni di assenza di forze significative agenti su di esso risulterà invariante nel suo stato (cioè nel suo insieme) sia che ci si muova di moto rettilineo uniforme o sia che si stia fermi.

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Consideriamo l’equazione

1)

non esiste nessun numero reale che elevato al quadrato restituisca -1, in quanto il quadrato di un numero reale è un numero positivo oppure nullo. Le soluzioni sono

essendo un’ entità matematica non reale o immaginaria indicata con la lettera i

quindi le soluzioni dell’equazione 1) sono

ossia

se ne deduce quindi che i numeri reali si ottengono da operazioni con numeri immaginari (in questo caso il quadrato dell’unità immaginaria) quindi l’insieme dei numeri reali R non può che essere un sottoinsieme di un insieme ancora più vasto costituito da numeri reali e da numeri immaginari: tale insieme è quello dei numeri complessi C

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